ASA vs AAS: ASA tähistab “nurk, külg, nurk”, samas kui AAS tähendab “nurk, nurk, külg”

Geomeetria on lõbus. Geomeetria on seotud kuju, suuruse ja mõõtmetega. Geomeetria on selline matemaatika, mis tegeleb kujude uurimisega. On lihtne mõista, miks geomeetrial on nii palju reaalse eluga seotud rakendusi. Seda kasutatakse kõiges - masinaehituses, arhitektuuris, kunstis, spordis ja paljudes muudes valdkondades. Täna arutame kolmnurga geomeetriat, täpsemalt kolmnurga kongruentsust. Kuid kõigepealt peame mõistma, mida tähendab olla ühtekuuluv. Kui ühte saab teisaldada nii, et kõik nende osad langevad kokku, on need kaks numbrit omavahel ühilduvad. Teisisõnu, kahte joonist nimetatakse ühilduvaks, kui need on sama kuju ja suurusega. Kaks ühilduvat figuuri on kahes erinevas kohas üks ja sama joonis.

Tõsi, kui kolmnurga kongruents on paljude geomeetriliste kontseptsioonide ja tõendite põhielemendiks. Kolmnurga kongruentsus on keskkooli õppes üks levinumaid geomeetrilisi mõisteid. Üks peamisi mõisteid, mida kolmnurga kongruentsuse õpetamisel ja õppimisel sageli ei arvestata, on piisavuse kontseptsioon, see tähendab tingimuste määramine, mis vastavad kahe kolmnurga ühilduvusele. Kahe kolmnurga ühilduvuse kindlakstegemiseks on viis viisi, kuid arutame ainult kahte, see tähendab ASA ja AAS. ASA tähistab “nurk, külg, nurk”, AAS aga “nurk, nurk, külg”. Vaatame, kuidas neid kahte kasutada, et teha kindlaks, kas kaks kolmnurka on üksteisega sarnased.

Mis on ASA kolmnurk?

ASA tähistab "nurk, külg, nurk", mis tähendab, et kaks kolmnurka on üksteisega seotud, kui neil on võrdne külg vastavate võrdsete nurkade vahel. Kui kahe kolmnurga tipud on üks-ühele sarnased, nii et ühe kolmnurga kaks nurka ja kaasnev külg on vastavalt teineteise kolmnurga kahe nurga ja küljega ühesugused, siis vastab see tingimusele, et kolmnurgad on ühilduvad. Kuna kaks nurka ja lisatud külg on mõlemas kolmnurgas võrdsed, nimetatakse neid kolmnurgaks kongruentseks.

Mis on AAS-i kolmnurkne kongruents?

AAS tähistab “Nurk, nurk, külg”, mis tähendab kahte nurka ja vastaskülge. AAS on üks viiest viisist, kuidas teha kindlaks, kas kaks kolmnurka on üksteisega seotud. Selles öeldakse, et kui kahe kolmnurga tipud on üksteisega sarnased, nii et kaks nurka ja neist vastaskülg ühes kolmnurgas on üksteise suhtes vastavate nurkade ja teise kolmnurga katmata küljega ühesuunalised, siis kolmnurgad on ühilduvad. Hõlmamatu külg on külg, mis on kahest kasutatavast nurgast ühele vastas. Lihtsamalt öeldes, kui kaks vastavate nurkade paari ja nende vastasküljed on mõlemas kolmnurgas võrdsed, siis on kaks kolmnurka kongruentsed.

ASA ja AAS erinevus

ASA ja AAS terminoloogia

- ASA ja AAS on kaks postulaati, mis aitavad meil kindlaks teha, kas kaks kolmnurka on üksteisega seotud. ASA tähistab “nurk, külg, nurk”, AAS aga “nurk, nurk, külg”. Kaks kuju on ühesugused, kui need on sama kuju ja suurusega. Teisisõnu, kaks ühilduvat figuuri on kahes erinevas kohas üks ja sama kujund. Ehkki mõlemad on tõendites kasutatavad geomeetriaterminid ja need on seotud nurkade ja külgede paigutusega, seisneb erinevus selles, millal neid kasutada. ASA tähistab suvalist kahte nurka ja kaasnevat külge, seevastu AAS viitab kahele vastavale nurgale ja sisselülitamata küljele.

Kongruence

- ASA kongruentsi järgi on kaks kolmnurka kongruentsed, kui neil on võrdne külg, mis asub vastavate võrdsete nurkade vahel. Teisisõnu, kui kaks nurka ja ühe kolmnurga kaasnev külg on võrdsed vastava nurga ja teise kolmnurga kaasneva küljega, siis nimetatakse neid kolmnurki vastavalt ASA reeglile kongruentseks. AAS-i reegel seevastu väidab, et kui kahe kolmnurga tipud on üksteisega sarnased, nii et kaks nurka ja neist vastaskülg ühes kolmnurgas on võrdsed vastavate nurkade ja mitte Kui teil on teise kolmnurga külg, siis on kolmnurgad ühtlikud.

Esindamine

 - Peamine erinevus kahe ühilduvuse reegli vahel on see, et külg on lisatud ASA postulaadile, see külg aga AAS postulaadile.

Siin on kaks nurka (ABC ja ACB) ja kaasnev külg (BC) vastavate nurkade (DEF ja DFE) ja ühe lisatud külje (EF) vahel, mis teeb kaks kolmnurka ASA kongruentsuse reegli järgi ühtlaseks.

Siin on esimese kolmnurga kaks nurka (ABC ja BAC) ja üks mittekülgne külg (BC) ühendatud teise nurga vastavate nurkade (DEF ja EDF) ja sisenemiskülje (EF) vahel, mis teeb kaks kolmnurka ühilduvad. Vahelduvvool ja EF võivad olla ka vastavalt kahe kolmnurga küljed.

ASA vs. AAS: võrdlusdiagramm

ASA ja AAS kokkuvõte

Lühidalt - ASA ja AAS on kaks viiest kongruentsusreeglist, mis määravad, kas kaks kolmnurka on ühilduvad. ASA tähistab "nurk, külg, nurk", mis tähendab, et kaks kolmnurka on üksteisega seotud, kui neil on võrdne külg vastavate võrdsete nurkade vahel. AAS viitab nurgale, nurgale, küljele, mis tähendab, et kui kaks vastavate nurkade paari ja nendega vastasküljed on mõlemas kolmnurgas võrdsed, nimetatakse kahte kolmnurka kongruentseks. Ehkki mõlemad on põhimõtteliselt samad, on kahe ühilduvuse reegli peamiseks erinevuseks see, et külg on lisatud ASA reeglisse, samas kui külg puudub AAS-i reeglis.

Viited

  • Wallace, Edward C. ja Stephen F. West. Teed geomeetriani (3. väljaanne). Illinois: Waveland Press, 2015. Trükk
  • Beckmann, Charlene E., et al. Keskkooli matemaatika õpetamine ja õppimine. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2009. Trükk
  • Venema, Gerard. GeoGebra abil uuritakse täpsemat eukleidilist geomeetriat. Washington, D.C .: MAA, 2013. Trükk
  • Kujutise krediit: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/ASA_Triangle_Congruence.jpg
  • Kujutise krediit: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/AAS_Triangle_Congruence.jpg